各种进位计数制,常用的进位计数制有哪几种？有何特点？

本文介绍了各种常用的进位计数制，包括二进制、八进制、十进制、十六进制、三十六进制和六十进制。对于每一种进制，都从定义、特点、应用等方面进行了详细阐述，并讲述了进制转换的方法。

二进制

二进制是一种基于2为底的进位计数制，其中每个数位上只能是0或1。任何十进制数都可以转换成二进制数，而且二进制数在计算机领域具有广泛应用。二进制数的特点是数字个数少，但表达范围窄。二进制数相加的规则与十进制数相同，只是进位规则不同。

将二进制转换为十进制的方法是，按权展开公式求和，权数从右到左为2^0、2^1、2^2……，而数字从二进制数的最右位开始依次列出。

例如，二进制数110对应的十进制数为：

1×2^2+1×2^1+0×2^0=6

八进制

八进制是一种基于8为底的进位计数制，其中每个数位上只能是0到7。八进制数广泛应用于计算机数据存储、通讯和图像处理等领域。八进制数的特点是数字个数适中，但表达范围较窄。

将八进制转换为十进制的方法是，按权展开公式求和，权数从右到左为8^0、8^1、8^2……，而数字从八进制数的最右位开始依次列出。

例如，八进制数235对应的十进制数为：

5×8^0+3×8^1+2×8^2=157

十进制

十进制是一种基于10为底的进位计数制，它常被用于日常生活中的计数和运算。在计算机领域里，十进制数也被广泛使用。十进制数的特点是数字范围广，运算方便，但数位繁多。

将十进制转换为其他进制数的方法是，使用除留余数法，即把十进制数除以目标进制的基数，余数为新进制下的数位，将商再继续除以基数，知道商为0或小于基数，把所得的余数逆序列出即可。

例如，将十进制数175转换为八进制数为：

175÷8=21……7

21÷8=2……5

2÷8=0……2

所以，175的八进制形式为257。

十六进制

十六进制是一种基于16为底的进位计数制，其中每个数位上可以使用0到9和A到F的字母表示。十六进制数在计算机领域中应用广泛，被用于表示内存地址、颜色、编码、指令等。十六进制数的特点是数字个数适中，表达范围比二进制和八进制要大。

将十六进制转换为十进制的方法与八进制和二进制相似，按权展开公式求和，权数从右到左为16^0、16^1、16^2……，而数字从十六进制数的最右位开始依次列出。

例如，十六进制数3D4F对应的十进制数为：

15×16^0+4×16^1+13×16^2+3×16^3=15631

三十六进制

三十六进制是一种基于36为底的进位计数制，其中每个数位上可以使用0到9和A到Z的字母表示。三十六进制数可以表示更大的数字范围，也更短，更易于人类阅读和记忆。三十六进制数被广泛用于URL短链接生成、密码或密匙表示和其他衡量轻度数据的场合中。

将三十六进制转换为十进制的方法与其他进制相同，按权展开公式求和，权数从右到左为36^0、36^1、36^2……，而数字从三十六进制数的最右位开始依次列出。

例如，三十六进制数2JVD对应的十进制数为：

13×36^0+21×36^1+32×36^2+2×36^3=414469

六十进制

六十进制是一种基于60为底的进位计数制，其中每个数位上可以使用0到9和A到Z的字母表示，它可以表示更大的数字范围和更短的数字长度。六十进制数广泛用于GPS坐标、天文学中的度分秒表示、时间和速度等领域中。

在六十进制下，字符'A'代表10，'B'代表11，以此类推。将六十进制转换为十进制的方法与其他进制相同，按权展开公式求和，权数从右到左为60^0、60^1、60^2……，而数字从六十进制数的最右位开始依次列出。

例如，六十进制数83V对应的十进制数为：

31×60^0+3×60^1+8×60^2=113527

本文介绍了六种进位计数制，包括二进制、八进制、十进制、十六进制、三十六进制和六十进制。对于每一种进制，都从定义、特点、应用等方面进行了详细阐述，并讲述了进制转换的方法。

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