2021年高考数学垂直渐近线的求法

2021年高考数学垂直渐近线的求法是考试难点之一，要求考生熟练掌握几何公式，运算规则和图形推理能力。本文从五个方面详细阐述了垂直渐近线的定义，求法，具体应用及相关考点，为广大考生解决了这一难题。

垂直渐近线的定义

垂直渐近线是指一个曲线在某一点处的切线与x轴垂直的直线。数学上用式子表示为：当x趋近于无穷大或负无穷大时，函数f(x)的值趋近于定值b，则x=k为函数f(x)的垂直渐近线。

由于垂直渐近线只需要与x轴垂直，所以若曲线在某一点的切线斜率存在，则此点无垂直渐近线。

垂直渐近线的求法

对于一般的函数f(x)，可将其分解成“系数与除数的商”的形式，其中除数中不包含一次式。例如：f(x)=2x^2/(x-1)，其中x-1不包含一次式。

则可根据定义式求出f(x)的极限值，即lim￣(x→±∞)f(x)，得到函数的垂直渐近线x=k。根据该函数的定义，k即为所有去除常数因子后剩余的分式的除数中的最高次数项与x轴交点，例如本例中k=1。

若函数具有负无穷或正无穷的垂直渐近线，则按照同样的规则计算即可。

垂直渐近线的具体应用

垂直渐近线是解析几何中的一个重要概念，广泛应用于函数图像及其性质的研究中。主要应用有以下几个方面：

1. 垂直渐近线可判断函数的区间分布：当xk时，函数值小于b；b为函数的极限值。

2. 垂直渐近线与切线交点可判断函数图像的凹凸性：如果一条垂直渐近线与曲线在某一点处相交，而曲线在该点处的切线斜率大于该点处相切的垂直渐近线斜率，则该点处为函数图像的凸点。

3. 垂直渐近线还可用来计算极限值，求解不定式等。

相关考点及注意事项

垂直渐近线的求法及应用是高中数学中的重要知识点，也是高考考试中比较常考的内容之一。总结一下相关考点和注意事项：

1. 对各成分的求导要熟悉，了解分子、分母的变化规律，能够简便求导。另外，还需注意当分母出现跟分子相同的项时，一定要有约去，避免出现拐点。

2. 对分式在各个方向上的趋势、拐点、极限等都要有一定了解，到达考场时能够迅速确定方向。

3. 了解横、纵渐近线等概念，并能通过题目判断出渐近线的类型。通常情况下，题目中会出现求两条渐近线方程的问题。

小结

垂直渐近线是高中数学中的基础知识之一，对于掌握函数图像和一些高级数学概念也有较大的帮助。掌握它的求法和应用，是提高数学成绩、应对高考的重要保障。希望本文的介绍能够为考生提供一些参考和帮助。

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