什么叫循环小数,什么叫循环小数什么叫无限循环小数

本文主要讨论循环小数以及无限循环小数的概念和性质。首先，我们对循环小数和无限循环小数的定义进行了详细的阐述；接下来，我们从五个方面深入探讨了循环小数和无限循环小数的性质，分别是：1.简单循环小数的表示法，2.无限循环小数的性质，3.循环节的长度，4.循环小数的运算，5.非循环小数和循环小数之间的比较。通过这些方面的分析，我们将深入理解循环小数和无限循环小数这一数学概念。

简单循环小数的表示法

循环小数包括两个部分：整数部分和小数部分。如果小数部分存在一段重复出现的数字，那么这个小数就是循环小数。例如1/3=0.333333...就是一个简单循环小数。我们用"a.b(bar)"来表示这个循环小数，其中b(bar)表示一个有限位数的数字的重复：

1/3=0.3333...=0.(3)

2/7=0.285714285714...=0.285714(bar)

在这种表示法下，循环的数字被用括号括起来。此外，各种非循环小数也可以被表示为无限循环小数，例如3.1415926...可以表示为3.1415926(bar)。

无限循环小数的性质

无限循环小数具有一些特殊的性质。首先，它们不是有理数，因为有理数可以表示为一个整数除以另一个整数的形式，而无限循环小数的小数部分永远不会终止。其次，它们是无限不循环小数和循环小数之间的中间状态。换句话说，每个无限循环小数都可以表示为一个有限小数和一个循环小数的和。例如：

0.166666...=0.16+0.006(bar)

0.444444...=0.44+0.004(bar)

在实际应用中，我们经常会将无限循环小数表示为一个分数的形式。

循环节的长度

循环节是循环小数中循环出现的数字串。循环节的长度可以用下面的方法来求得。假设p和q是正整数，且p/q是一个无限循环小数。将p对q作除法，注意到当余数重复时，小数部分也必须重复。令r(i)表示第i步后的余数，当某一时刻r(i)=r(j)时，循环就开始了。

例如，1/7=0.142857142857...，将7作为除数，我们要计算1, 10, 30, 20, 60, 40这6个余数。注意到余数60和余数10相同，于是循环开始，循环节为142857，长度为6。

循环小数的运算

加、减、乘、除循环小数与整数或循环小数是和常见的运算之一。下面是几个例子。

1/3+2/3=1

0.1(bar)+0.01(bar)+0.001(bar)=0.111(bar)

0.3(bar)-0.1(bar)=0.2(bar)

0.4(bar)×0.6(bar)=0.24(bar)

(0.355555...)/(0.07)=5.085714285714...=5.08(bar)

例如，我们可以把三个数字串按照最小循环节来对齐，然后使用普通的加、减、乘、除法来操作。

非循环小数和循环小数之间的比较

无限循环小数有时候和非循环小数之间的比较比较困难。例如，比较π和3.14这两个数，我们很难确定这两个数的大小关系。但是，π可以表示为3.1415926(bar)，这样我们就可以方便地比较π和3.14(bar)。

总的来说，循环小数和无限循环小数是数学中一个非常重要的概念，它们广泛应用于自然科学、工程技术等领域。通过本文的介绍，我们可以更深入地了解循环小数和无限循环小数所具有的性质和运算方法，这些知识对我们日常生活和学术研究都有一定的指导意义。

本文标签： 什么叫循环小数 什么叫循环小数呢 什么叫循环小数表示 什么是循环小数